Toán hữu hạn Ví dụ

$x - 3 y = 9$ , $3 x - y = 7$

Bước 1

Viết lại dưới dạng biết hệ số góc và tung độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Dạng biết hệ số góc và tung độ gốc là $y = m x + b$ , trong đó $m$ là hệ số góc và $b$ là tung độ gốc.

$y = m x + b$

Bước 1.2

Trừ $x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 3 y = 9 - x$

Bước 1.3

Chia mỗi số hạng trong $- 3 y = 9 - x$ cho $- 3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Chia mỗi số hạng trong $- 3 y = 9 - x$ cho $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{9}{- 3} + \frac{- x}{- 3}$

Bước 1.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{9}{- 3} + \frac{- x}{- 3}$

Bước 1.3.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{9}{- 3} + \frac{- x}{- 3}$

Bước 1.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.3.1.1

Chia $9$ cho $- 3$ .

$y = - 3 + \frac{- x}{- 3}$

Bước 1.3.3.1.2

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$y = - 3 + \frac{x}{3}$

Bước 1.4

Viết dưới dạng $y = m x + b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Sắp xếp lại $- 3$ và $\frac{x}{3}$ .

$y = \frac{x}{3} - 3$

Bước 1.4.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$y = \frac{1}{3} x - 3$

Bước 2

Sử dụng dạng biết hệ số góc và tung độ gốc, hệ số góc là $\frac{1}{3}$ .

$m_{1} = \frac{1}{3}$

Bước 3

Viết lại dưới dạng biết hệ số góc và tung độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Dạng biết hệ số góc và tung độ gốc là $y = m x + b$ , trong đó $m$ là hệ số góc và $b$ là tung độ gốc.

$y = m x + b$

Bước 3.2

Trừ $3 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- y = 7 - 3 x$

Bước 3.3

Chia mỗi số hạng trong $- y = 7 - 3 x$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Chia mỗi số hạng trong $- y = 7 - 3 x$ cho $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{7}{- 1} + \frac{- 3 x}{- 1}$

Bước 3.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{y}{1} = \frac{7}{- 1} + \frac{- 3 x}{- 1}$

Bước 3.3.2.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{7}{- 1} + \frac{- 3 x}{- 1}$

Bước 3.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1.1

Chia $7$ cho $- 1$ .

$y = - 7 + \frac{- 3 x}{- 1}$

Bước 3.3.3.1.2

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{- 3 x}{- 1}$ .

$y = - 7 - 1 \cdot (- 3 x)$

Bước 3.3.3.1.3

Viết lại $- 1 \cdot (- 3 x)$ ở dạng $- (- 3 x)$ .

$y = - 7 - (- 3 x)$

Bước 3.3.3.1.4

Nhân $- 3$ với $- 1$ .

$y = - 7 + 3 x$

Bước 3.4

Sắp xếp lại $- 7$ và $3 x$ .

$y = 3 x - 7$

Bước 4

Sử dụng dạng biết hệ số góc và tung độ gốc, hệ số góc là $3$ .

$m_{2} = 3$

Bước 5

Lập hệ phương trình để tìm giao điểm.

$x - 3 y = 9, 3 x - y = 7$

Bước 6

Giải hệ phương trình để tìm giao điểm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Cộng $3 y$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 9 + 3 y$

$3 x - y = 7$

Bước 6.2

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ bằng $9 + 3 y$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ trong $3 x - y = 7$ bằng $9 + 3 y$ .

$3 (9 + 3 y) - y = 7$

$x = 9 + 3 y$

Bước 6.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Rút gọn $3 (9 + 3 y) - y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 \cdot 9 + 3 (3 y) - y = 7$

$x = 9 + 3 y$

Bước 6.2.2.1.1.2

Nhân $3$ với $9$ .

$27 + 3 (3 y) - y = 7$

$x = 9 + 3 y$

Bước 6.2.2.1.1.3

Nhân $3$ với $3$ .

$27 + 9 y - y = 7$

$x = 9 + 3 y$

$27 + 9 y - y = 7$

$x = 9 + 3 y$

Bước 6.2.2.1.2

Trừ $y$ khỏi $9 y$ .

$27 + 8 y = 7$

$x = 9 + 3 y$

$27 + 8 y = 7$

$x = 9 + 3 y$

$27 + 8 y = 7$

$x = 9 + 3 y$

$27 + 8 y = 7$

$x = 9 + 3 y$

Bước 6.3

Giải tìm $y$ trong $27 + 8 y = 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1.1

Trừ $27$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$8 y = 7 - 27$

$x = 9 + 3 y$

Bước 6.3.1.2

Trừ $27$ khỏi $7$ .

$8 y = - 20$

$x = 9 + 3 y$

$8 y = - 20$

$x = 9 + 3 y$

Bước 6.3.2

Chia mỗi số hạng trong $8 y = - 20$ cho $8$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.1

Chia mỗi số hạng trong $8 y = - 20$ cho $8$ .

$\frac{8 y}{8} = \frac{- 20}{8}$

$x = 9 + 3 y$

Bước 6.3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{8 y}{8} = \frac{- 20}{8}$

$x = 9 + 3 y$

Bước 6.3.2.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{- 20}{8}$

$x = 9 + 3 y$

$y = \frac{- 20}{8}$

$x = 9 + 3 y$

$y = \frac{- 20}{8}$

$x = 9 + 3 y$

Bước 6.3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- 20$ và $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.3.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $- 20$ .

$y = \frac{4 (- 5)}{8}$

$x = 9 + 3 y$

Bước 6.3.2.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.3.1.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$y = \frac{4 \cdot - 5}{4 \cdot 2}$

$x = 9 + 3 y$

Bước 6.3.2.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = \frac{4 \cdot - 5}{4 \cdot 2}$

$x = 9 + 3 y$

Bước 6.3.2.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$y = \frac{- 5}{2}$

$x = 9 + 3 y$

$y = \frac{- 5}{2}$

$x = 9 + 3 y$

$y = \frac{- 5}{2}$

$x = 9 + 3 y$

Bước 6.3.2.3.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = - \frac{5}{2}$

$x = 9 + 3 y$

$y = - \frac{5}{2}$

$x = 9 + 3 y$

$y = - \frac{5}{2}$

$x = 9 + 3 y$

$y = - \frac{5}{2}$

$x = 9 + 3 y$

Bước 6.4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ bằng $- \frac{5}{2}$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $x = 9 + 3 y$ bằng $- \frac{5}{2}$ .

$x = 9 + 3 (- \frac{5}{2})$

$y = - \frac{5}{2}$

Bước 6.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.2.1

Rút gọn $9 + 3 (- \frac{5}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.2.1.1.1

Nhân $3 (- \frac{5}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.2.1.1.1.1

Nhân $- 1$ với $3$ .

$x = 9 - 3 (\frac{5}{2})$

$y = - \frac{5}{2}$

Bước 6.4.2.1.1.1.2

Kết hợp $- 3$ và $\frac{5}{2}$ .

$x = 9 + \frac{- 3 \cdot 5}{2}$

$y = - \frac{5}{2}$

Bước 6.4.2.1.1.1.3

Nhân $- 3$ với $5$ .

$x = 9 + \frac{- 15}{2}$

$y = - \frac{5}{2}$

$x = 9 + \frac{- 15}{2}$

$y = - \frac{5}{2}$

Bước 6.4.2.1.1.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = 9 - \frac{15}{2}$

$y = - \frac{5}{2}$

$x = 9 - \frac{15}{2}$

$y = - \frac{5}{2}$

Bước 6.4.2.1.2

Để viết $9$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$x = 9 \cdot \frac{2}{2} - \frac{15}{2}$

$y = - \frac{5}{2}$

Bước 6.4.2.1.3

Kết hợp $9$ và $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{9 \cdot 2}{2} - \frac{15}{2}$

$y = - \frac{5}{2}$

Bước 6.4.2.1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{9 \cdot 2 - 15}{2}$

$y = - \frac{5}{2}$

Bước 6.4.2.1.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.2.1.5.1

Nhân $9$ với $2$ .

$x = \frac{18 - 15}{2}$

$y = - \frac{5}{2}$

Bước 6.4.2.1.5.2

Trừ $15$ khỏi $18$ .

$x = \frac{3}{2}$

$y = - \frac{5}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

$y = - \frac{5}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

$y = - \frac{5}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

$y = - \frac{5}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

$y = - \frac{5}{2}$

Bước 6.5

Đáp án cho hệ là tập hợp đầy đủ của các cặp có thứ tự cũng chính là các đáp án hợp lệ.

$(\frac{3}{2}, - \frac{5}{2})$

Bước 7

Vì các hệ số góc khác nhau, nên các đường thẳng sẽ có duy nhất một điểm giao nhau.

$m_{1} = \frac{1}{3}$

$m_{2} = 3$

$(\frac{3}{2}, - \frac{5}{2})$

Bước 8